Poset (Matematika Diskrit)

Pada artikel ini saya akan menjelaskan sedikit tentang POSET..

Do You Know POSET ????
Buat anda yang belum mengetahui apa itu poset. dibawah ini ada penjelasan apa itu poset dan istilah-istilah yang sering berada dalam poset.. Cekiidoott.. :D

POSET adalahSuatu relasi biner R pada himpunan S (R: S ® S) dikatakan partially order (terurut sebagian) jika relasi tersebut bersifat reflektif, anti simetri dan transitif.

Jadi, POSET adalah jika relasi R pada S reflektif, anti simetri dan transitif

Contoh :

Relasi  'kurang dari atau sama dengan', relasi lebih dari atau sama dengan, dan relasi habis membagi pada himpunan bilangan bulat merupakan relasi yang terurut sebagian (partially ordered). Sehingga kita mempunyai poset-poset : (Z,£),  (Z,³) dan (Z,|). Secara umum notasi poset ditulis (S, £), relasi £ untuk mewakili semua relasi partially ordered.

KONSEP-KONSEP DI DALAM POSET:

Beberapa konsep atau istilah matematika yang terkait dengan poset yang mungkin sudah tidak asing lagi adalah: 

1. UPPER BOUND (Batas Atas) : Misalkan (S, 
   £
   ) poset, H 
   Ì
    S, unsur
   Î
    S adalah upper bound atau batas atas dari himpunan H bila h £ untuk setiap h Î H.
2. LOWER BOUND (Batas Bawah) : Bila (S, 
   £
   ) poset, himpunan K Ì S, unsur 
   Î
    S adalah lower bound atau batas bawah dari himpunan K bila £ k untuk setiap k  K.
3. SUPREMUM (Batas Atas Terkecil) : Bila (S, 
   £
   ) poset, H 
   Ì
    S, l Î S adalah supremum himpunan H jika l batas atas terkecil (least upper bound = lub) dari H, atau dengan kata lain : l batas atas H, dan tidak ada  batas atas lain H sehingga £ l.
4. INFIMUM (Batas Bawah Terbesar) : Bila (S, 
   £
   ) poset, himpunan K Ì S, m 
   Î
    S adalah infimum himpunan K jika m batas bawah terbesar (greatest lower bound = glb) dari K, atau dengan kata lain : m  batas bawah K, dan tidak ada  batas bawah lain K sehingga m £.

Itulah Penjelasan tentang poset dan istilah-istilah penting dalam poset. Semoga anda mengerti. kalau ada yang ingin ditanyakan silakan poskan di kolom komentar yah.. :)

Semoga Bermanfaat..
Happy Blogging and Sharing.. :)

(Yang meng-Copy Paste atau Menjadikan Tulisan diblog saya sebagai referensi, harap ijin dan cantumkan alamat blog saya, Terima Kasih). :)